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前言

2023上海中考24题相较于积年的中考而言，更侧重于代数推理，这亦然命题的新处所。近半年来出了以下两篇推文是与代数推理接洽的，第一篇推文侧重转头了2024一模中的新题型以及各区中与代数推理接洽的问题；第二篇推文则侧重体现了与二次函数中“根与整个关系”以及“二次函数最值”接洽的问题。

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而本篇推文则侧重体现了应用函数图像讨论函数性质、应用性质图像求解函数抒发式中字母整个的不等关系和应用二次函数的对称性求参数鸿沟这三类问题。这些题主见选题起原于2023寰宇卷中的典型问题。

应用函数图像讨论函数性质

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“应用函数图形讨论函数性质”是沪教版九年事上阅读材料的一则本色，通过类比之前函数学习的训诲，即通过不雅察函数图像，从图像是否有断绝、是否向某一个或几个处所束缚伸展，是否与x轴、y轴相交，是否对于某一直线或者某少许对称，是否有最高点或最低点；沿着x轴的正处所看，图像上是否有飞腾、下落的变化，如有升降还要看哪几段飞腾、哪几段下落、在那儿改变等。由此归纳出图像得一些特征，从中得到接洽这个函数性质的信息。

表1 讨论函数的一般智商

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表1呈现了讨论函数性质的一般智商，迎面临生分的函数时，咱们不错借助列表描点法，画出函数的纯粹图像讨论其性质，同期也不错笔据分解式的特征判断其是否通过咱们肃肃的函数平移而来。

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情境1：借助平移法分析未知函数的性质

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解法分析：笔据函数  是由函数  操纵平移而来，即可通过类比函数  的图像性质推出函数  的图像性质。本题的难点在于第(3)题中通过不雅察函数图像得出不等式的解集。

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情境2：借助描点法画出函数图像分析性质

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解法分析：本题的难点在与如何合理取点画出函数的纯粹图像。通过不雅察分解式可知该新函数的界说域为x≠0，而  的图像在x>0和x≤0时的变化趋势是不同，因此在取点时需要推敲x>0和x<0时两个鸿沟。

同期发现当x>0时，在x=1处获得函数的最小值，即最低点。而在0<x<1和x>1时的变化趋势不同；当x<0时，跟着x越来越小，函数值越来大，连合感性分析，再借助列表描点的智商不错纯粹细目函数图像，继而分析其性质。

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情境3：应用新界说细目函数分解式和性质

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解法分析：笔据界说不错较快地科罚第(1)和第(2)问，本题的第三问不错通过描点法画出陪同函数的图像。本题的难点在于如何求出△AOB的面积，不雅察到函数  是流程定点(3，0)的，同期不错通过联立两个函数的分解式求出交点坐标，继而承袭“水中分割”的方式求出三角形的面积。

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应用函数性质求解函数抒发式中字母整个的不等关系

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如何应用函数的图像或者流程的某几个点细目函数抒发式中字母整个的不等关系呢？以下几个问题的科罚呈现了函数中根与整个间的关系：

表2 根与整个的关系例如

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表2呈现了根与整个间的等量关系和不等关系，对于题目中所求整个的不等关系不错通过变形基础等式(不等式)得到。

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问题1：应用根与整个关系细目字母整个的取值鸿沟

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解法分析：笔据根与整个的关系不错细目选项①②③；问题④的科罚计策在于将不等号双方的代数式看作两个函数，应用函数图像解出不等式的解集，同期需要不雅察出函数  的图像流程点(2，0)和(0，c)。

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问题2：应用根与整个关系细目函数的最值

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解法分析：本题的难点在于笔据自变量的取值鸿沟细目函数的最值。科罚此类问题的观点在于笔据对称轴的位置进行细目。问题②中对称轴落在鸿沟中，由于抛物线启齿向下，因此在对称轴处获得最大值，通过相比f(3)和f(-1)的大小细目最小值；第(2)问则需要盘问对称轴  在0的左侧或右侧，从而细目最值。

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应用二次函数对称性细目参数鸿沟

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二次函数的对称性应用绝顶平庸，除了笔据图像上两点纵坐标沟通细目对称轴外，也不错笔据点到对称轴的距离判断函数值的大小关系。此类问题绝顶纯真，难度相应也较大。

表3 应用对称性判断函数值的大小关系

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问题1：应用点到对称轴的距离大小判断函数值的大小

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解法分析：本题的第①②④不错应用第二类问题科罚，问题③则笔据-3和3到对称轴的距离大小判断函数值的大小。

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解法分析：本题的解题计策和上题相仿。

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解法分析：本题的难点1在于先要判断点A和点B到底哪个点在对称轴的左侧，不错笔据点的横坐标和对称轴的不等关系进行判断；难点2在于概况联思到函数值不等关系的科罚在于判断点到对称轴的距离大小。

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解法分析：本题的第(2)问笔据已知两点细目对称轴为直线x=m，笔据点A和(0，3)对于对称轴对称，得到  ，继而笔据m的取值鸿沟细目点n的取值鸿沟；第(3)问将已知两点代入再连合对称轴为直线x=m，通过消去点m得到a和b的数目关系。

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问题2：详尽应用根与整个关系和对称性科罚问题

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解法分析：对于本题的第(2)问，领先需要发现对称轴为直线x=1，笔据对称性可知m=p，若m，n，p中惟有一个是正数则只能能是n为正数，再笔据抛物线过(0，1)和(2，1)将抛物线的抒发式回荡为只含有a，笔据n>0，m<0，解对于a的不等式即可。

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解法分析：对于本题的第(2)问，可知点(X0，m)和(1，m)是对于对称轴对称的，不错用含t的代数式暗示X0，且X0>1，由此得到第一个不等关系；笔据m<n，不错得到a和b的不等关系，继而通过变形得到  的鸿沟，继而得到第二个不等关系，由此细目t和x0的取值鸿沟。

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解法分析：对于本题的第(2)问，笔据y1<y2，要能联思到x1和x2的中点是在对称轴右侧的，继而列出不等关系。

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